菜农星期公式揭秘及蔡勒公式推想

winnie

今日方敢自称菜农星期算法为“菜农星期公式”~~~



因为“菜农公式”竟然与“蔡勒公式”结果完全相同！

哈哈~~~不同菜农就栽了~~~

结果当然必须相同，但过程和推导方法虽然雷同，可公式的优化和“物理意义”及“路径”差距很大。

菜农不知蔡勒（Zeller）是何须人也，也不知是“什么朝代”人士，

也不想知道~~~估计也是“卖脑浆的主”~~~

首先对比2个算法：

蔡勒公式如下：

W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1
或者是:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1


菜农补充“完整的蔡勒公式”:

W = (203 + C/4 - 2C + y + y/4 + 13 * (M+1) / 5 + d - 1) % 7
或者是:w=(203+y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1)%7
其中:C<=99,w在加203后不会出现负数

菜农公式如下：

W = (C%4*5+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7

菜农的(13*M+8)/5是根据月星期表推导出的。

菜农依据表的万年某日星期算法：  
   公式：某日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7
   通用星期偏差表
   闰年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   3   6   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2
   平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   4   0   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2
或(1月2月为5月6月星期表)：

   公式：某日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日-0天)%7
   通用星期偏差表(此表是菜农公式中的(13*M+8)/5)
   闰年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   5   1   2   5   0   3   5   1   4   6    2    4
   平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   6   2   2   5   0   3   5   1   4   6    2    4


故蔡勒用的星期表为(1月2月为13月14月星期表)：

   公式：某日星期几=(百年/4-2*百年+年+年/4+月星期表+日-1天)%7
   蔡勒星期偏差表(此表是蔡勒公式中的13*(M+1)/5)
   闰年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 13月 14月
   天数   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31   31   29
   星期   5   1   2   5   0   3   5   1   4   6    2    0    3    5   
   平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月  13月 14月
   天数   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31   31   28
   星期   6   2   2   5   0   3   5   1   4   6    2    0    3    5


根据21ic网友xwj的推导：

xwj 发表于 2008-9-6 19:56 侃单片机
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18楼： 典型的1阶比例计算，公式可以这样简化：

蔡勒公式如下：
W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1
或者是:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
-->>
w=(5/4)y -(7/4)c +(26/10)m +26/10 +d -1
-->>
w=(5/4)y -(7/4)c  +d +(26/10)m +16/10
-->>
w=(5/4)y -(7/4)c  +d +(26m+16)/10

-->>
w=(5/4)y -(7/4)c  +d +(26m+16)/10 +N个7




xwj 发表于 2008-9-6 20:12 侃单片机
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19楼： 考虑取值范围，为了避免溢出，机器最后可以这样计算：

w=y +y/4 -c*7/4  +d +(13*m+8)/5 +N个7





当C<=99时，2*C<=198,为使蔡勒公式不出现负数，取N=29即N*7=203

故有蔡勒公式的完整表述：

W = (203+C/4-2*C+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7



注意反推(13*M+8)/5+D到13*（M+1)/5+D-1
(13*M+8)/5+D=(13*M+8+5-5)/5+D
            =(13*M+13)/5-5/5+D
            = 13*（M+1)/5+D-1


对比菜农公式：

W = (C%4*5+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7

难道(203+C/4-2*C)%7和(C%4*5)%7相等吗？？？

编过计算机程序的人一眼可以看出C%4*5的表述实际为：

(C&3)*5

或((C&3)<<2)|(C&3).

即把C的值取低2位(D1D0)复制到高2位(D3D2)

因为C&3=0~3或00B~11B

所以C%4*5只有4个取值0(0000B),5(0101B),10(1010B),15(1111B)

则((C%4)*5)%7对应0,5,3,1

可以看出C%4*5的表述和“物理意义”非常清晰：

hotpower 发表于 2008-9-6 09:34 侃单片机
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12楼： 这个算法实际是把月星期表进行了代换

月星期表+日+2天 等效为公式 (13 * m + 8)/ 5

再“转帖”我当时的“四百年历”的帖子：
推导过程：
1。平年365天（52周+1天），闰年366天（52周+2天）。平年2月28天，闰年2月29天。
   由于公元1月1日设为星期六，故3月1日为星期三。         ——注意这个“三”
   为使算法达到最简，故本算法以“星期”为计算单位。且选3月1日为基月。
2。每400年整一闰，或每4年且不为百年的一闰。
   百年%4=0闰或（年%4=0并且年<>0）闰。
3。每 4年（3个平年+1个闰年）共208周+5天                  ——注意这个“5天”
   每百年共100*（208周+5天）-1天=5217周+5天              ——注意这个“5天”(整
百年暂设为平年)
   每400年共4*（5217周+5天）+1天（整400年闰）=20871周+0天——注意这个“0天”和
“1天”(4个整百年只有一个闰年)
   即400年一轮回！（原来万年历400年前是一家）
4。万年3月1日星期算法(记住那个三)
   公式：某年3月1日星期几=(3天+百年%4*5天+年/4*5天+年%4+月星期表+日-1天)%7
         某年3月1日星期几=(百年%4*5天+年/4*5天+年%4+月星期表+日+2天)%7
   或    某年3月1日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7
   
   闰4百年3月1日星期算法（百年%4=0）
   公式：某年3月1日星期几=(年+年/4+月星期表+日+2天)%7
   例：0000年3月1日星期几=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三
       1600年3月1日星期几=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三
       2000年3月1日星期几=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三
       2001年3月1日星期几=(1+1/4+0+1+2)%7=4%7=星期四
       2004年3月1日星期几=(4+4/4+0+1+2)%7=8%7=星期一
       2008年3月1日星期几=(8+8/4+0+1+2)%7=13%7=星期六
       2042年3月1日星期几=(42+42/4+0+1+2)%7=55%7=星期六

   平4百年3月1日星期算法（百年%4<>0）
   公式：某年3月1日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7
   例：1700年3月1日星期几=（17%4*5+0+0/4+0+1+2）%7=8%7=星期一(注意：1700年是平
年)
       1800年3月1日星期几=（18%4*5+0+0/4+0+1+2）%7=13%7=星期六(注意：1800年是平
年)
       1900年3月1日星期几=（19%4*5+0+0/4+0+1+2）%7=18%7=星期四(注意：1900年是平
年)
       1901年3月1日星期几=（19%4*5+1+1/3+0+1+2）%7=19%7=星期五
       1918年3月1日星期几=（19%4*5+18+18/4+0+1+2）%7=(15+22+3)%7=40%7=星期五
       1958年3月1日星期几=（19%4*5+58/4*5+58%4+3）%7=(15+70+2+3)%7=90%7=星期六
       1988年3月1日星期几=（19%4*5+88/4*5+88%4+3）%7=(15+110+0+3)%7=128%7=星期二
       1999年3月1日星期几=（19%4*5+99/4*5+99%4+3）%7=(15+120+3+3)%7=141%7=星期一
       2100年3月1日星期几=（21%4*5+0/4*5+0%4+3）%7=(5+0+0+3)%7=8%7=星期一(注意：
2100年是平年)
       2101年3月1日星期几=（21%4*5+1/4*5+1%4+3）%7=(5+0+1+3)%7=9%7=星期二
       2102年3月1日星期几=（21%4*5+2/4*5+2%4+3）%7=(5+0+2+3)%7=10%7=星期三
       2103年3月1日星期几=（21%4*5+3/4*5+3%4+3）%7=(5+0+3+3)%7=11%7=星期四
       2104年3月1日星期几=（21%4*5+4/4*5+4%4+3）%7=(5+1+0+3)%7=9%7=星期二(注意：
2104年是闰年)
       9999年3月1日星期几=（99%4*5+99/4*5+99%4+3）%7=(120+15+3+3)%7=141%7=星期一
   注：按400年一轮回！（400年前是一家）的说法
       1600年，2000年是一样的
       1700年，2100年是一样的
       1800年，2200年是一样的
       1900年，2300年是一样的
       所以，万年历实际上是骗人的，应该叫“四百年历”才是。万只是多的意思罢了。
5. 万年某日星期算法  
   公式：某日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7
   通同星期偏差表
   闰年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   3   6   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2
   平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   4   0   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2



可以看出：
月星期表实际是根据(闰年/平年,天数)得到星期数的。
它实际是个固定的数，只要分清闰年/平年即可。

新算法：星期=(百年%4*5+年+年/4+(13*月+8)/5+日)%7
旧算法：星期=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7




昨日首次“拜读”了蔡勒公式，对-2C一直迷茫~~~

既然((C%4)*5)%7对应0,5,3,1

那么(203+C/4-2*C)也对应0,5,3,1？？？

C=0, (203+0/4-2*0)%7=203%7=0

C=1, (203+1/4-2*1)%7=(203-2)%7=5

C=2, (203+2/4-2*2)%7=(203-4)%7=3

C=3, (203+3/4-2*3)%7=(203-6)%7=1

C=4, (203+4/4-2*4)%7=(203+1-8)%7==(203+0)%7=0

C=5, (203+5/4-2*5)%7=(203+1-10)%7=(203-2)%7=(203+5)%7=5

C=6, (203+6/4-2*6)%7=(203+1-12)%7=(203-4)%7=(203+3)%7=3

C=7, (203+7/4-2*7)%7=(203+1-14)%7=(203+1-0)%7=(203+1)%7=1

C=8, (203+8/4-2*8)%7=(203+2-16)%7=(203-14)%7=(203+0)%7=0



晕呀！！！

蔡勒公式中的-2C竟然是想得到重复的0,5,3,1序列采取的“手段”



最后还有个1月2月变换问题，蔡勒公式取13月14月，菜农取5月6月。

因为菜农公式是在月星期表“进化”而来，又因为13月14月与5月6月的表值相同，

所以最后决定改为1月2月变换为5月6月。

这样做现在看来“物理意义”失去，但当时考虑“月表”的M大于12就不成“月”了.

总之把握：

1月2月为去年的以3月为基月表的表尾。

所以:

公式中出现1月2月的年是“去年”！！！

公式中出现1月2月的月是“明年”！！！(13月14月下一年的1月2月)

这样“去年”和“明年”就“能量守恒”了~~~

到此菜农“反汇编”蔡勒公式终成正果~~~

感觉蔡勒公式确实和菜农公式在思路上有很大的差距~~~

哈哈~~~看来蔡勒“同志”的脑浆还是“白颜色”的~~~



最后给出完整的菜农公式：

W = (C%4*5+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7

其中:

C=1~XX,Y=0~99,M=1~12,D=1~28/29/30/31

计算时要注意1月和2月的“去年”“明年”变换。

即：

当M=1或2时，M=M+12或M=M+4,Y=Y-1;当结果Y<0时，C=C-1.

哈哈~~刚搜索的：

蔡勒公式最早是由德国数学家克里斯蒂安 · 蔡勒（ Christian Zeller, 1822-1899 ）在 1886 年推导出的，因此通称为蔡勒公式（ Zeller’s Formula ）。为方便口算，式中的 [13 * (M+1) / 5] 也往往写成 [26 * (M+1) / 10] 。

哈哈~~~122年前就有蔡勒公式，菜农深感惭愧~~~

向蔡勒同志敬礼！！！



hotpower 发表于 2008-9-7 16:49 侃单片机
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24楼： 菜农气晕数学界的(13*M+8)/5推导过程

首先声明菜农不喜欢数学，更不是数学家~~~

刚找到当年(13*M+8)/5)推导过程的“手稿”。它要从月星期表说起

通用星期偏差表(此表是菜农公式中的(13*M+8)/5)
分组           大  小  大  小  大  大  小   大   小   大   大   小  大  小  大
闰年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 13月 14月 3月 4月 5月  
天数   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31   32   29  32  30   31
星期   5   1   2   5   0   3   5   1   4   6    2    4     0    3   5   1    3
星期差         3   2   3   2   3   3   2   3    2    3     3    2   3   2    3

分组           大  小  大  小  大  大  小   大   小   大   大   小  大  小  大
平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 13月 14月 3月 4月 5月  
天数   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31   32   28  32  30   31
星期   6   2   2   5   0   3   5   1   4   6    2    4     0    3   5   1    3
星期差         3   2   3   2   3   3   2   3    2    3     3    2   3   2    3

由于明年的1月(13月)和今年5月的月表值都是0，2月(14月)和今年6月的月表值都是3
故月表简化为：
通用星期偏差表(此表是菜农公式中的(13*M+8)/5)
分组           大  小  大  小  大  大  小   大   小   大
年           3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月   
                      1月 2月
天数           31  30  31  30  31  31  30  31   30   31  
                       31  28/29  
星期值         2   5   0   3   5   1   4   6    2    4  
星期差         3   2   3   2   3   3   2   3    2    3  

可以看出"分组"为两组(大月小月大月小月大月)，每5(记住这个"5")个月1组(注意1月2月划归为5月6月):
3月 4月 5月 6月 7月 和 8月 9月 10月 11月 12月
星期差同为：3   2   3   2   3

星期差求和=3+2+3+2+3=13(记住这个"13")

再对12个月的星期值求和=0+3+2+5+0+3+5+1+4+6+2+4=40
由于每5个月1组，则40/5=8(记住这个"8")

因为原查表算法为：
某日星期几=(百年%4*5+年+年/4+月星期表+日)%7

所以要琢磨出:
    月星期表 = ((13*M+8)/5)%7
   
因为每5个月1组，故肯定有((aM+b)/5)%7或((aM+b)%5)%7存在。
但是((aM+b)%5)%7可化简为(aM+b)%5，结果只有0,1,2,3,4.这肯定不过！！！

所以((aM+b)/5)%7将是推导的框架！！！

哈哈~~~"5"用到了。该"13"和"8"上阵了。

参数只有a,b.代入((aM+b)/5)%7几次即可搞定((13*M+8)/5)%7~~~